por Trent Nagele, John Lawson y Jeff Griffin

La construcción de concreto de tilt-up ha crecido para convertirse en uno de los métodos de construcción más utilizados (en términos de pies cuadrados) para construir edificios de poca altura en los Estados Unidos. La forma más común es un edificio de un solo piso con muros de concreto altos y esbeltos. El diseño de estos muros esbeltos usualmente se controla mediante la flexión y deflexión fuera del plano con un diseño que normalmente sigue las disposiciones alternativas de los muros esbeltos que se encuentran en la Sección 11.8 del CÓDIGO-318-19(22)¹ de ACI. La base histórica de estas disposiciones se remonta a pruebas a escala completa llevadas a cabo a principios de la década de 1980 por una colaboración entre Southern California Chapter of ACI (SCCACI, Capítulo del Sur de California de ACI) y Structural Engineers Association of Southern California (SEAOSC, Asociación de Ingenieros Estructurales del Sur de California).² Estos resultados fueron validados en pruebas recientes llevadas a cabo por la University of Nebraska en un informe de 2022 que se preparó para la Tilt-Up Concrete Association (TCA).³ 

Este dato histórico es importante ya que valida las suposiciones subyacentes del método de diseño. Los diseñadores de muros que no comprenden esta historia pueden implementar diferentes enfoques teóricos al creer que sus esfuerzos aumentarán la precisión y la eficiencia. Sin embargo, usualmente estos enfoques van en contra del comportamiento observado en los experimentos y pueden resultar en diseños de muros muy poco conservadores. Los errores comunes incluyen:

Usar un momento de inercia efectivo en vez de un momento de inercia fisurado para el diseño de resistencia con efectos de segundo orden p-delta (P-∆); y 

Usar un módulo de ruptura incorrecto.

En algunos casos, estos errores pueden verse favorecidos por los paquetes de software comercialmente disponibles, ya sea al proporcionarlos como métodos alternativos o al incluir uno o ambos en el código fuente. 

Para obtener información adicional y una explicación más detallada de los temas de este artículo, consulte la Nota técnica de ACI, PRC-551.3-21, “Pitfalls of Deviating from ACI 318 Slender Wall Provisions”⁴ (Los errores comunes de desviarse de las disposiciones de ACI 318 para muros esbeltos). 

Momento de inercia

El diseño de muros esbeltos para la flexión fuera del plano requiere que se tengan en cuenta los efectos de segundo orden. En algunos casos, los momentos agregados a los efectos de segundo orden pueden superar los momentos primarios. El cálculo de los momentos de segundo orden es una función directa de la deflexión fuera del plano, que depende del momento de inercia de la sección transversal. 

La respuesta de los paneles de muros esbeltos quedó claramente establecida mediante las pruebas que se llevaron a cabo en la década de 1980 y sigue una curva bilineal definida al graficar la carga lateral o los momentos frente a la deflexión (Fig. 1). El cambio repentino de la pendiente en el punto de inflexión de la curva está asociado con el agrietamiento. En los momentos más bajos, el panel sin grietas presenta una respuesta elástica con muy poca deflexión como lo muestra la parte casi vertical de la curva. Esta parte de la curva utiliza un momento de inercia casi igual al momento de inercia bruto, I_g. No obstante, una vez que el panel se agrieta, la deflexión aumenta drásticamente con pequeños aumentos de presión o momento. En presiones más elevadas, las deflexiones se acercan a las asociadas con la respuesta calculada cuando se usa el momento de inercia fisurado, I_cr. 

Fig. 1: Comparaciones del uso de diferentes métodos para la deflexión de muros. Tenga en cuenta que la “ecuación de Branson” es la que se usa en ACI 318-995 a 318-05,6 la “Respuesta del muro” proviene de los datos de las pruebas (de Bischoff y Scanlon8) del Grupo de trabajo para muros esbeltos de SEAOSC7.

A fin de usar en el diseño esta curva de respuesta del muro observada, las ecuaciones del diseño en el CÓDIGO-318-19(22) de ACI, Sección 11.8, considere dos verificaciones diferentes que representan el diseño de la resistencia (Sección 11.8.3) y la deflexión en servicio (Sección 11.8.4). El propósito del diseño de la resistencia es asegurar que se cumplan con los requisitos mínimos de seguridad para la vida. Debido a esto, la ecuación (11.8.3.1c) establece el uso de I_crpara calcular el momento factorizado del diseño, M_u. Este enfoque reconoce que a medida que el momento aplicado se aproxima a la resistencia del momento nominal, el momento de inercia de la sección transversal se acerca a I_cr como muestra la Fig. 1. Esta suposición de sección agrietada también asegura un mecanismo de falla predecible y dúctil, que es una filosofía básica en el diseño de concreto. 

Por el contrario, la deflexión en servicio estima la deformación fuera del plano del panel a un nivel de fuerza menor y evalúa la idoneidad del panel a través de un enfoque iterativo. Debido a estas diferencias, las ecuaciones del diseño en servicio tienen un formato de dos partes (Tabla 11.8.4.1) para representar la curva bilineal del comportamiento observado al suponer una sección no agrietada o parcialmente agrietada con un momento de inercia efectivo, I_e o I_eff. 

El uso de I_cr para un diseño de resistencia es intencional y sería un error suponer que I_e puede sustituirse fácilmente para obtener una mayor precisión y eficacia debido a los siguientes motivos: 

Como se puede observar en la Fig. 1, la rigidez del muro disminuye súbitamente al inicio del agrietamiento. Si la rigidez del muro se basa en una sección parcialmente agrietada coherente con I_eff, las inexactitudes leves en las propiedades de la sección o la carga calculada pueden resultar en inexactitudes considerables en las deflexiones calculadas y los momentos de segundo orden asociados;

La mayoría de los ingenieros de diseño y los programas de software comerciales usan un modelo de bloque de tensiones con base en una sección completamente agrietada para calcular la capacidad del momento nominal, M_n. Es importante ser consistentes y usar una filosofía de sección completamente agrietada tanto en el lado de la demanda como en el de la capacidad de desigualdad φM_n ≥ M_u (Sección 4.6.2).

Las fuerzas sísmicas de ASCE 7-16⁹ para un terremoto a nivel de diseño son menores que los niveles esperados debido a los beneficios anticipados que tiene la ductilidad del elemento para resistir sobrecargas; sin embargo, esto implica que la sección de concreto tiene mayor probabilidad de agrietarse por completo de lo que sugieren las fuerzas del diseño, lo que potencialmente resulta en una pérdida repentina de rigidez fuera del plano; y

Antes de un evento a nivel de diseño, un panel será afectado por las tensiones del levantamiento, limitación de la retracción o las contracciones térmicas u otras cargas anteriores. Por lo tanto, no hay manera de asegurar que aún no se ha agrietado más allá de lo predicho únicamente por las cargas de diseño.

A pesar de estos motivos, algunos diseñadores (a menudo con la ayuda del software) han optado por usar I_eff o I_e en el diseño de resistencia en vez de I_cr, lo que resulta en diseños potencialmente inseguros.

Módulo de ruptura

Después de las pruebas de los muros esbeltos a escala completa, se desarrollaron ecuaciones de diseño y eventualmente el Código de Construcción Uniforme (UBC) las adoptó en su edición de 1988¹⁰. Cuando el International Code Council (Consejo Internacional de Códigos) estableció un modelo de código nacional unificado en 2000,¹¹ las disposiciones para muros esbeltos del UBC¹⁰ de 1997 fueron incorporadas parcialmente en el ACI 318-99, al cual hacía referencia el IBC¹¹ del año 2000. Para que las disposiciones sobre la idoneidad del diseño de muros esbeltos se adaptaran mejor al Código de ACI, se cambiaron dos parámetros clave para alinearlos con las fórmulas ampliamente reconocidas. Lo primero fue reemplazar I_cr con el momento de inercia eficaz de Branson, I_e, para un diseño de funcionalidad (subestimando las deflexiones de la carga de servicio). Después fue aumentar el módulo de ruptura, f_r, a 7.5√f_c‘  para alinearlo con la ecuación tradicional dispuesta en el Código ACI (consulte CÓDIGO-318-19(22) de ACI, Sección 19.2.3.1). No obstante, estos cambios generaron resultados de diseño no conservadores que no coincidían con precisión con los datos originales de las pruebas del Comité de trabajo sobre muros esbeltos de SCCACI-SEAOSC.² Las disposiciones de ACI 318-99 fueron corregidas en ACI 318-08¹² y el ediciones futuras para mantener la fidelidad de las disposiciones originales del diseño del UBC, después de que un Grupo de trabajo sobre muros esbeltos de SEAOSC⁷ validara las inquietudes al respecto (Ref. Lawson 2007)¹⁴.

El módulo de ruptura predice el punto de transición en la curva bilineal entre las partes casi vertical (sin grietas) y casi horizontal (con grietas) de la curva. Los datos de las pruebas del Comité de trabajo de SCCACI-SEAOSC sobre muros esbeltos² revelaron que el momento de la primera grieta, M_cr = f_r × S, correspondía a un módulo de ruptura de 5.0√f_ć  en vez del valor de uso común de 7.5√f_ć en ACI 318 debido a las fuerzas internas de tracción por restricción de contracción (Ref. Gilbert 1999)¹⁵. Para corregir esta diferencia, ACI 318 optó por utilizar un factor de dos tercios en M_cr y ∆_cr para muros esbeltos en vez de cambiar el factor de 7.5 a 5.0. No obstante, algunos ingenieros de diseño continúan enfrentando la opción de usar 5.0 frente a 7.5 en algunos programas de software sin entender realmente las consecuencias de su elección. 

Al considerar estos antecedentes, durante el proceso de diseño, cuando una hoja de cálculo o un programa solicita especificar el módulo de ruptura, es importante entender si la metodología del diseño que se está utilizando internamente hará el ajuste de dos tercios o si se espera que los diseñadores hagan el ajuste ellos mismos. Cuando se ha presentado esta confusión, el resultado son inexactitudes considerables en el análisis. 

Problemas de ejemplo

El siguiente texto resume dos ejemplos presentados en ACI PRC-551.3-21, que demuestran los efectos de utilizar incorrectamente I_e para el diseño de resistencia en muros esbeltos y usar 7.5√f_ć para calcular I_e en las verificaciones de resistencia. No se abordan las verificaciones de idoneidad requeridas por el Código. Se anima a los lectores a consultar ACI PRC-551.3-21 para obtener más detalles. 

Ejemplo 1

El ejemplo B.1 en ACI 551.2R, “Guía para diseñar paneles de concreto de tilt-up,”¹³ es un panel de 6-1/4 in. de grosor, 15 ft de ancho, 31 ft de altura (29.5 ft longitud sin arriostramiento) que soporta tres vigas de techo, cada una con una carga de 2.4 kips (carga muerta, D) y 2.5 kips (carga viva del techo, L_r). La carga lateral sobre el panel es de 27.2 lb/ft² debido al viento (W). El panel está reforzado con barras no. 6 colocadas con un espaciado aproximado de 12 in ubicadas en el centro del espesor del panel. 

Al seguir las disposiciones para muros esbeltos de ACI 318 y usar correctamente I_cr para efectos de segundo orden, el momento total factorizado en el panel para el caso de carga (1.2D + 1.6L_r + 0.5W) es de 61.2 kip-ft, y la deflexión bajo cargas factorizadas, ∆_u, es 10.0 in. Varios de los parámetros clave se resumen en la columna de la izquierda en la Tabla 1. 

Si se analiza el mismo panel usando I_e en lugar de I_cr, los resultados varían drásticamente. 

Los resultados de este análisis se resumieron en la columna de la derecha en la Tabla 1. También se obtendrían resultados similares si se utilizara la ecuación del momento de inercia efectivo de Branson. 

Tabla 1:

Resumen de los resultados del ejemplo 1. Los valores de I_e (dos columnas de la derecha) muestran resultados incorrectos 

Al comparar estas soluciones de diseño tenga en cuenta que se calculó un valor negativo para I_e. Esto ocurre debido a que el momento aplicado M_ua es menor a M_cr e indica que el panel no está agrietado. Por lo tanto, I_g se usa en vez de I_e o I_cr para el resto del análisis, aunque I_g sea más de diez veces el momento de inercia fisurado indicado por las ecuaciones de ACI 318. Al usar I_e = I_g, el M_u resultante en la sección sin grietas luego se calcula en 26 kip·ft, que es solo el 42% del momento diseñado requerido por la ACI 318 usando la suposición de una sección agrietada. La deflexión de 0.4 in. es solo 4% de las 10.0 in. calculadas por la deflexión de ACI 318. Si bien puede ser tentador afirmar que el uso de I_g está justificado ya que M_ua es menor que M_cr, y el panel no está agrietado, esto puede resultar en un diseño de panel considerablemente deficiente, en especial si tenemos en cuenta las cuatro inquietudes explicadas anteriormente. Si los valores reducidos de momento y deflexión se utilizan para dimensionar el refuerzo, el panel será vulnerable a una pérdida repentina de rigidez fuera del plano si se agrieta antes o durante un evento de diseño, lo que resultaría entonces en un aumento drástico en momentos P-∆ inesperados que superan la capacidad de los refuerzos. 

Ejemplo 2

El ejemplo 2 es un panel de 6-1/2 in. de espesor, 8 ft de ancho, 30 ft de altura (28.0 ft de longitud sin arriostramiento) que soporta una carga de una sola viga de 18.6 kips (D) y 31.8 kips (L_r). La carga lateral sobre el panel es de 23.0 lb/ft² debido al viento (W). Está reforzado con barras no. 5 colocadas con un espaciado aproximado de 16 in ubicadas en el centro del espesor. 

En este ejemplo, I_e se utilizará primero para analizar el diseño propuesto y luego se verificará usando las ecuaciones I_cr indicadas de ACI 318. 

La Tabla 2 resume los resultados del análisis de este panel y muestra los resultados de los cálculos basados (incorrectamente) en I_e frente a I_cr. Nuevamente tenga en cuenta que I_e se calculó como negativo, que indica un panel inicialmente sin agrietamiento, entonces se asume que I_e es igual a I_g.

Tabla 2:

Resumen de los resultados del ejemplo 2. Los valores de I_e (dos columnas de la izquierda) muestran resultados incorrectos. 

Las dos columnas de la izquierda en la Tabla 2 resumen los resultados de usar I_e (M_u de 17.8 kip·ft y una deflexión de 0.42 in). Este análisis justifica de manera incorrecta el refuerzo asumido (barras no. 5 con un espaciado de 16 in. en el centro del panel). Un diseñador experimentado debe tener mucho cuidado con esto ya que es común que los paneles que sostienen cargas pesadas de vigas se refuercen con una “jaula” que incorpora barras en cada cara. 

Las dos columnas de la derecha en la Tabla 2 muestran los parámetros calculados al usar las disposiciones de ACI 318 y estos resultados generan inquietudes adicionales. Para que M_u es −15.7 kip·ft, con una deflexión de −4.28 in. El signo de menos en estos valores son signos de alerta puesto que este es un panel sostenido de manera sencilla y no debe haber ningún momento negativo. 

Para mostrar lo que está sucediendo aquí, considere la Fig. 2 que muestra un trazo de M_u en comparación con el área efectiva de acero, A_se. Con refuerzos de bajos niveles, M_u aparece incorrectamente con un valor negativo y aumenta hacia una asíntota lo que indica una posible inestabilidad. ACI 551.2R-15 indica que el área mínimo de acero que debe seleccionarse es el punto donde la resistencia nominal a la flexión, φM_n, se cruza con una M_u positiva (vea la flecha roja en la Fig. 2). No obstante, para este panel, φM_n es 47.3 kip·ft, que matemáticamente es mayor que M_u de 17.8 kip·ft calculada usando I_e o M_u de −15.7 kip·ft calculada usando ACI 318. φM_n también es mayor que M_cr, que es una disposición requerida por el CÓDIGO-318-19(22) de ACI, Sección 11.8.1.1c. Sin embargo, el diseño aún no es aceptable. 

Fig. 2: Variación del momento factorizado y capacidad del momento nominal a medida que aumenta el área del refuerzo de tensión eficaz (Fig. Ba en ACI 551.2R-1513)

Para obtener un Mu positivo considerable, la rigidez del panel, Kb, debe aumentarse. Esto se logra fácilmente al aumentar la profundidad del refuerzo ya sea al colocar barras en cada cara del panel o simplemente al engrosar el panel. Al reforzar cada cara en este caso, el M_u adecuado basado en la metodología de ACI 318 es de aproximadamente 61 kip·ft. Esto evita una situación de refuerzo excesivo (ρ < 0.6ρ_bal) que resultaría si las barras centrales estuvieran más juntas. Este es un diseño considerablemente diferente al que se demostró erróneamente como adecuado al ser verificado usando I_cr. Por lo tanto, el ejemplo resalta los peligros de seguir ciegamente las ecuaciones e ignorar los resultados poco probables. Si un M_u negativo es aceptado sin cuestionarlo, ajustar la cantidad de refuerzo únicamente no es probable que cambie significativamente el resultado erróneo. 

Conclusiones

Las disposiciones para el diseño de muros esbeltos que se ofrecen en el CÓDIGO-318-19(22) de ACI, Sección 11.8 han sido validados de manera empírica usando datos de las pruebas a escala completa. Si los diseñadores o su software de diseño utilizan ecuaciones o metodologías sustitutas, ya sea de manera involuntaria al usar disposiciones obsoletas de ACI 318 o voluntaria al usar teorías alternativas para buscar mayor precisión o eficiencia, el resultado podría ser paneles que no tienen la suficiente resistencia y rigidez. Esto puede resultar en paneles de muros que son muy sensibles al agrietamiento y capaces de aumentos drásticos e inesperados en momentos P-∆. Se anima a los diseñadores a revisar sus cálculos y metodología de diseño al considerar la finalidad de las disposiciones actuales de ACI 318 y su base empírica subyacente. Si se utilizan ecuaciones sustitutas o metodologías alternativas, los diseñadores deben asegurarse de emplearlas de manera lógica y que sean consistentes con el comportamiento observado en un programa de pruebas de escala completa. Si esto no es posible, el panel resultante puede ser vulnerable a una pérdida repentina de rigidez cuando se presente el agrietamiento.

Referencias

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2. Comité de trabajo de ACI-SEAOSC sobre muros esbeltos, “Reporte de pruebas sobre muros esbeltos”, J.W. Athey, ed., Capítulo del Sur de California de ACI y la Asociación de Ingenieros Estructurales del Sur de California (SEAOSC), Los Angeles, CA, 1982, 134 pp.
3. Maguire, M., y Al-Rubaye, S., “Paneles de muros aislados parcialmente compuestos de tilt-up”, Tilt-Up Concrete Association, Mount Vernon, IA, 2022, 399 pp.
4. Comité ACI 551, “Errores comunes de desviarse de las disposiciones para muros esbeltos de ACI 318—Nota técnica (ACI PRC-551.3-21)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2021, 12 pp.
5. Comité ACI 318, “Requisitos del código de construcción para concreto estructural (ACI 318-99) y comentarios (ACI 318R-99)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 1999, 391 pp.
6. Comité ACI 318, “Requisitos del código de construcción para concreto estructural (ACI 318-05) y comentarios (ACI 318R-05)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2005, 430 pp.
7. Ekwueme, C.; Lawson, J.; Pourzanjani, M.; Lai, J.S.; y Lyons, B., “Comparación entre los códigos UBC 97 y ACI 318-02– Reporte resumido”, Grupo de trabajo sobre muros esbeltos de SEAOSC, enero de 2006, 47 pp.
8. Bischoff, P. y Scanlon, A., “Momento de inercia eficaz para calcular deflexiones de elementos de concreto con refuerzo de acero y refuerzo de polímero reforzado con fibra”, ACI Structural Journal, V. 104, No. 1, ene-feb. de 2007, pp. 68-75.
9. ASCE/SEI 7-16, “Cargas mínimas de diseño y criterios asociados para edificios y otras estructuras”, American Society of Civil Engineers, Reston, VA, 2017, 800 pp.
10. “Código de construcción uniforme de 1988”, Conferencia internacional de funcionarios de la construcción, Whittier, CA, 1989, pp. 926.
11. Código de construcción uniforme de 1997,” Volumen 2: Diseño de ingeniería estructural, Conferencia internacional de funcionarios de la construcción, Whittier, CA, , abril de 1997, 492 pp.
12. Código internacional de construcción de 2000 (IBC)”, Consejo Internacional de Códigos, Falls Church, VA, 2000, 796 pp.
13. Comité ACI 318, “Requisitos del código de construcción para concreto estructural (ACI 318-08) y comentarios”, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2008, 465 pp.
14. Lawson, J., “Deflection Limits for Tilt-up Wall Serviceability” (Límites de deflexiones para la funcionalidad de muros tilt-up), Concrete International, V. 29, No. 9, sep. 2007, pp. 33-38.
15. Gilbert, R. I., “Deflection Calculations for Reinforced Concrete Structures – Why We Sometimes Get It Wrong (Cálculo de deflexiones para estructuras de concreto reforzado, por qué algunas veces nos equivocamos)”, ACI Structural Journal, V. 96, No. 6, nov. dic. 1999, pp. 1027-1032.
16. Comité ACI 551, “Guía de diseño para paneles de concreto tilt-up (ACI 551.2R-15)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2015, 72 pp.

Selección de lecturas recomendadas por los editores.

Bischoff, P., and Darabi, M., 2012, “Unified Approach for Computing Deflection of Steel and FRP Reinforced Concrete” (Enfoque unificado para calcular la deflexión del acero y concreto reforzado con FRP), Simposio de Andy Scanlon sobre la funcionalidad y seguridad de las estructuras de concreto, ACI SP-284, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI. (CD-ROM) 

Gilbert, R. I., 1999, “Deflection Calculations for Reinforced Concrete Structures – Why We Sometimes Get It Wrong (Cálculo de deflexiones para estructuras de concreto reforzado, por qué algunas veces nos equivocamos)”, ACI Structural Journal, V. 96, No. 6, nov. dic., pp. 1027-1032. 

Lawson, J., 2007, “Deflection Limits for Tilt-up Wall Serviceability” (Límites de deflexiones para la funcionalidad de muros tilt-up), Concrete International, V. 29, No. 9, sep., pp. 33-38. 

SOBRE LOS AUTORES

Trent Nagele, P.E., S.E., MACI

Trent Nagele es ingeniero estructural y el director sénior en VLMK Engineering + Design. Es uno de los autores principales, junto con John Lawson y Jeff Griffin, de la nota técnica PRC-551.3-21 recién publicada del Comité ACI 551. Trent tiene una maestría en ingeniería estructural y más de 27 años de experiencia práctica en diseño con una amplia variedad de tipos de construcción y proyectos. Ha sido parte del comité de revisión de varios documentos de tilt-up, incluido FEMA P1026, las publicaciones de la Tilt-Up Concrete Association sobre la ingeniería de tilt-up y el diseño límite de tilt-up. 

John Lawson, P.E., S.E., MACI

John Lawson es profesor de ingeniería arquitectónica en Cal Poly, San Luis Obispo y un ingeniero estructura certificado (en California y Arizona). Con más de 25 años de experiencia en diseño, Lawson supervisó la ingeniería de más de 100 millones de pies cuadrados de construcción de edificios con tilt-up. Tiene una licenciatura en ingeniería arquitectónica de Cal Poly, San Luis Obispo y una maestría en ingeniería estructural de Stanford University, además es miembro del Comité ACI 551.

Jeff Griffin, PhD, P.E., P.M.P., MACI

Jeff Griffin es gerente de proyecto sénior en LJB Inc. (Miamisburg, OH). Diseña y gestiona la construcción de edificios de uno y varios pisos para oficinas, almacenes, edificios militares y minoristas. En su carrera de 26 años, el Sr. Griffin ha diseñado instalaciones con una variedad de materiales de construcción, pero tiene una experiencia particular en el diseño de estructuras construidas con paneles de muro de concreto de tilt-up colados en el sitio. Fue presidente del Comité ACI 551 de construcción de tilt-up y copresidió la publicación de una guía de diseño para la industria de tilt-up a través del American Concrete Institute. El Sr. Griffin cuenta con un registro profesional en 14 estados y está certificado como un profesional en la gestión de proyectos.