Errores comunes en el diseño de Tilt-Up

por Trent Nagele, John Lawson y Jeff Griffin

La construcción con concreto precolado, tipo tilt-up, se ha convertido en uno de los métodos más utilizados (por metraje cuadrado) para la construcción de edificios de baja altura en los Estados Unidos. La forma más común es un edificio de una sola planta con muros de concreto altos y esbeltos. El diseño de estos muros esbeltos generalmente está controlado por la flexión fuera del plano y la deflexión, y el diseño típicamente sigue las disposiciones alternativas para muros esbeltos de la Sección 11.8 del ACI CODE-318-19(22).¹ La base histórica de estas disposiciones se remonta a pruebas a gran escala realizadas a principios de la década de 1980 por una empresa conjunta del Capítulo del Sur de California del ACI (SCCACI) y la Asociación de Ingenieros Estructurales del Sur de California (SEAOSC).² Estos resultados fueron validados en pruebas recientes realizadas por la Universidad de Nebraska en un informe de 2022 preparado para la Tilt-Up Concrete Association (TCA).³ Esta historia es importante porque valida las suposiciones subyacentes del método de diseño. Los diseñadores de muros que carecen de apreciación por esta historia pueden implementar diferentes enfoques teóricos con la creencia de que sus esfuerzos aumentarán la precisión y la eficiencia. Pero estos, usualmente, van en contra del comportamiento experimental observado y pueden llevar a diseños de muros significativamente conservadores. Los errores comunes incluyen: 

• Usando un momento de inercia efectivo en lugar de un momento de inercia agrietado para el diseño de resistencia con efectos p-delta (P-Δ) de segundo orden; y 
• Usando un módulo de rotura incorrecto. 

En algunos casos, estos errores pueden ser facilitados por paquetes de software disponibles comercialmente, ya sea proporcionándolos como métodos alternativos o integrando uno o ambos dentro del código fuente. 

Para información adicional y una discusión más profunda de los temas de este artículo, consulte la Nota Técnica de ACI, PRC-551.3-21., “Peligros de desviarse de las disposiciones de muros esbeltos de ACI 318.”⁴ 

Momento de inercia

El diseño de muros esbeltos para pandeo fuera del plano requiere la consideración de efectos de segundo orden. En algunos casos, los momentos adicionales de los efectos de segundo orden pueden superar los momentos primarios. El cálculo de los momentos de segundo orden es una función directa de la deflexión fuera del plano, la cual depende del momento de inercia de la sección transversal. 

La respuesta de los paneles de muro esbeltos se estableció bien mediante pruebas en la década de 1980 y sigue una curva bilineal clara al graficar la carga lateral o los momentos frente a la deflexión (Fig. 1). El cambio brusco de pendiente en el punto de inflexión de la curva se asocia con el agrietamiento. A momentos menores, el panel sin agrietar tiene una respuesta elástica con muy poca deflexión, como se muestra en la porción casi vertical de la curva. Esta porción de la curva utiliza un momento de inercia casi igual al momento de inercia bruto., I_g. Una vez que el panel se agrieta, sin embargo, la deflexión aumenta drásticamente con pequeños aumentos de presión o momento. A presiones más altas, las deflexiones se aproximan a las asociadas con la respuesta encontrada utilizando el momento de inercia agrietado, I_cr. 

Fig. 1: Comparación de la deflexión de muros con diferentes métodos. Nótese que “Ecuación de Branson” es la ecuación utilizada en ACI 318-99.⁵ al 318-05,⁶ “Respuesta del muro” proviene de los datos de prueba del Grupo de Trabajo de Muros Delgados de SEAOSC (de Bischoff y Scanlon⁸)

Para usar esta curva de respuesta observada del muro para el diseño, las ecuaciones de diseño en ACI CODE-318-19(22), Sección 11.8, consideran dos verificaciones distintas que representan el diseño de resistencia (Sección 11.8.3) y la deflexión de servicio (Sección 11.8.4). La intención del diseño de resistencia es garantizar que se cumplan los requisitos mínimos de seguridad vital. Debido a esto, la Ecuación (11.8.3.1c) prescribe el uso de I_cr para calcular el momento de diseño factorizado, M_u. Este enfoque reconoce que a medida que el momento aplicado se acerca a la resistencia nominal del momento, el momento de inercia de la sección transversal se aproxima I_cr como se ilustra en la Fig. 1. Esta suposición de sección fisurada también asegura un mecanismo de falla predecible y dúctil, lo cual constituye una filosofía fundamental del diseño del concreto. 

Por el contrario, la deflexión de servicio estima la deformación fuera del plano del panel a un nivel de fuerza menor y evalúa la capacidad de servicio del panel utilizando un enfoque iterativo. Debido a estas diferencias, las ecuaciones de diseño de servicio tienen un formato de dos partes (Tabla 11.8.4.1) para representar la curva bilineal del comportamiento observado, asumiendo una sección no agrietada o parcialmente agrietada con un momento de inercia efectivo., I_cr o I_ef. 

El uso de I_cr el diseño de resistencia es intencional, y sería un error asumir I_e puede sustituirse informalmente por mayor precisión y eficiencia por las siguientes razones: 

• Como se evidencia en la Fig. 1, la rigidez del muro disminuye drásticamente al iniciarse el agrietamiento. Si la rigidez del muro se basa en una sección parcialmente agrietada consistente con I_ef, ligeras imprecisiones en la carga calculada o en las propiedades de la sección pueden llevar a imprecisiones significativas en las deflexiones calculadas y los momentos de segundo orden asociados;
  
• La mayoría de los ingenieros de diseño y programas de software comerciales utilizan un modelo de bloque de esfuerzos basado en una sección completamente agrietada para el cálculo de la capacidad nominal de momento., M_n.Es importante ser consistente y usar una filosofía completamente rota tanto en el lado de la demanda como en el de la capacidad de la desigualdad φM_n ≥ M_u (Sección 4.6.2).
  
• ASCE 7-16⁹ las fuerzas sísmicas para un nivel de diseño de terremoto son menores que los niveles esperados debido a los beneficios anticipados de la ductilidad del elemento para resistir sobrecargas; sin embargo, esto implica que la sección de concreto es más propensa a agrietarse por completo de lo que sugieren las fuerzas de diseño, lo que podría provocar una pérdida repentina de rigidez fuera del plano; y
  
• Antes de un evento a nivel de diseño, un panel se verá afectado por tensiones de levantamiento, restricción de contracciones por retracción o térmicas, u otras cargas previas. Por consiguiente, no hay forma de garantizar que no se habrá agrietado más allá de lo predicho solo por las cargas de diseño.
  

A pesar de estas razones, algunos diseñadores (a menudo ayudados por software) han optado por usar I_ef o I_e para el diseño de resistencia en lugar de I_cr, lo que lleva a diseños potencialmente inseguros.

Módulo de rotura

Tras las pruebas de muros esbeltos a gran escala, se desarrollaron ecuaciones de diseño que finalmente fueron adoptadas por el Uniform Building Code (UBC) en su edición de 1988.¹⁰. Cuando el International Code Council (ICC) creó un único código modelo nacional en 2000,¹¹ las disposiciones de muro esbelto del UBC de 1997¹⁰ fueron incorporadas en parte en ACI 318-99, que fue referenciado por el IBC 2000.¹¹ Para que las disposiciones de servicio del diseño de muros esbeltos encajen mejor en el Código ACI, se cambiaron dos parámetros clave para alinearlos con formulaciones bien establecidas. La primera fue reemplazar I_crcon el momento de inercia efectivo de Branson, I_e, para el diseño de servicio, que subestimó las deflexiones bajo carga de servicio. La segunda fue aumentar el módulo de rotura, f_r, a 7.5√f_c‘ para alinearse con la ecuación tradicional proporcionada en el Código ACI (consulte el CÓDIGO ACI-318-19(22), Sección 19.2.3.1). Sin embargo, estos cambios crearon resultados de diseño no conservadores que no coincidieron con precisión con los datos de prueba originales del Comité de Tareas SCCACI-SEAOSC sobre Muros Delgados.² Las disposiciones de la ACI 318-99 se corrigieron en la ACI 318-08¹² y futuras ediciones para mantener la fidelidad de las disposiciones de diseño originales de UBC después de un Grupo de Trabajo de Muros Delgados de SEAOSC⁷ valida las preocupaciones (Ref. Lawson 2007)¹⁴.

El módulo de rotura predice el punto de transición en la curva bilineal entre las porciones casi verticales (sin agrietar) y casi horizontales (agrietadas) de la curva. Los datos de prueba del Comité de Tareas sobre Muros Delgados SCCACI-SEAOSC² reveló el momento en el primer crujido, M_cr = f_r × S, correspondió a um módulo de ruptura de 5,0√f_ć   en lugar del 7,5 comúnmente utilizado√f_ć en ACI 318 debido a fuerzas de tensión por retracción interna (Ref. Gilbert 1999¹⁵). Para corregir esta diferencia, ACI 318 optó por aplicar un factor de dos tercios a M_cr y Δ_cr para muros esbeltos en lugar de cambiar el factor 7.5 a 5.0. Sin embargo, algunos ingenieros de diseño continúan enfrentando la opción de usar 5.0 frente a 7.5 en algunos programas de software sin apreciar completamente las consecuencias de su selección. 

Dado este contexto, cuando una hoja de cálculo o un programa solicite la especificación del módulo de rotura durante el proceso de diseño, es importante comprender si la metodología de diseño que se está utilizando internamente realizará el ajuste de dos tercios o si se espera que los diseñadores realicen el ajuste por sí mismos. Cuando esta confusión se ha presentado, ha resultado en imprecisiones significativas en el análisis. 

Ejemplos de problemas

El siguiente texto resume dos ejemplos proporcionados en ACI PRC-551.3-21, demostrando los efectos de usar erróneamente I_e para diseño de resistencia en muros esbeltos y usando 7.5√f_ć para el cálculo de I_e en verificaciones de resistencia. Las verificaciones de servicialidad requeridas por el código no se abordan. Se anima a los lectores a revisar ACI PRC-551.3-21 para obtener detalles. 

Ejemplo 1

Ejemplo B.1 en ACI 551.2R, “Guía para el diseño de paneles de concreto prefabricados para levantamiento,”¹³ es un panel de 6-1/4 pulgadas de espesor, 15 pies de ancho, 31 pies de alto (29.5 pies de longitud sin arriostramiento) que soporta tres viguetas de techo, cada una con una carga de 2.4 kips (carga muerta, D) y 2.5 kips (carga viva en el techo, L_r. La carga lateral en el panel es de 27.2 lb/pie² del vientoW). El panel está reforzado con barras del número 6 a una separación de aproximadamente 30 cm (12 pulgadas), ubicadas en el centro del espesor del panel. 

Siguiendo las provisiones para muros esbeltos en el ACI 318 y utilizando correctamente I_cr para los efectos de segundo orden, el momento total factorizado en el panel para el caso de carga (1.2D + 1.6L_r+ 0.5W) es 61.2 kip-pie y la deflexión bajo cargas mayoradas, Δ_u, es de 10.0 pulgadas. Varios de los parámetros clave se resumen en la columna izquierda de la Tabla 1. 

Si el mismo panel se analiza usando I_e en lugar de I_cr, los resultados varían drásticamente.

Los resultados de este análisis se resumen en la columna derecha de la Tabla 1. Se obtendrían resultados similares si se utilizara la ecuación del momento de inercia efectivo de Branson. 

Tabla 1:

Resumen de los resultados del Ejemplo 1. Valores para I_e (dos columnas de la derecha) ilustran resultados incorrectos 

Al comparar estas soluciones de diseño, note que un valor negativo para I_e se calcula. Esto ocurre porque la magnitud aplicada M_ua es menor que M_cr y que el panel no tiene grietas. Por lo tanto, I_g se usa en lugar de I_eo I_cr para el resto del análisis, aunque I_g es más de diez veces el momento de inercia agrietado prescrito por las ecuaciones del ACI 318. Usando I_e = I_g, el resultante M_u En la sección no agrietada se calcula entonces en 26 kip·ft, lo que es solo un 42% del momento de diseño requerido por ACI 318 usando la suposición de una sección agrietada. La deflexión de 0.4 pulgadas es solo un 4% de las 10.0 pulgadas calculadas por la deflexión de ACI 318. Si bien puede ser tentador argumentar que el uso de I_g se justifica porque M_ua es menor que M_cr, y el panel no está agrietado, esto puede llevar a un diseño de panel significativamente deficiente, particularmente a la luz de las cuatro inquietudes discutidas previamente. Si los valores reducidos de momento y deflexión se utilizan para dimensionar el refuerzo, el panel será vulnerable a una pérdida repentina de rigidez fuera del plano si se agrieta antes o durante un evento de diseño, lo que a su vez resultaría en un aumento drástico e inesperado. P-Δ momentos que exceden la capacidad del refuerzo. 

Ejemplo 2

El panel del ejemplo 2 tiene un espesor de 6-1/2 pulgadas, un ancho de 8 pies y una altura de 30 pies (longitud sin arriostrar de 28.0 pies), soportando una carga de viga simple de 18.6 kips.D) y 31.8 kips (L_r. Carga lateral sobre el panel es 23.0 lb/ft² del vientoW). Está reforzado con varillas del número 5 a una separación de 16 pulgadas en el centro del espesor. 

En este ejemplo, I_e se utilizará primero para analizar el diseño propuesto y luego se verificará usando las ecuaciones prescritas del ACI 318 I_cr. 

La Tabla 2 resume los resultados de este análisis de panel y muestra los resultados de los cálculos basados (incorrectamente) en I_eversus I_cr. Nota de nuevo que I_e se calculó como negativo, lo que indica un panel inicialmente sin grietas, por lo que I_e se asume que es igual a I_g.

Tabla 2:

Resumen de los resultados del Ejemplo 2. Valores para I_e(dos columnas a la izquierda) ilustran resultados incorrectos 

Las dos columnas de la izquierda en la Tabla 2 resumen los resultados de usar I_e (M_u de 17.8 kip·ft y una deflexión de 0.42 pulgadas). Este análisis justifica incorrectamente el refuerzo asumido (barras n.º 5 cada 16 pulgadas en el centro del panel). Un diseñador experimentado desconfiaría de esto porque es común que los paneles que soportan cargas pesadas de vigas se refuercen con una “jaula” que incorpora barras en cada cara. 

Las dos columnas de la derecha de la Tabla 2 muestran los parámetros calculados utilizando las disposiciones del ACI 318, y estos resultados plantean preocupaciones adicionales. M_u parece ser -15.7 kip·ft, con una deflexión de -4.28 in. Los signos negativos en estos valores son una señal de alerta, ya que se trata de un panel simplemente apoyado y no debería haber momentos negativos. 

Para ilustrar lo que está sucediendo aquí, considere la Fig. 2, que muestra una gráfica de M_u versus el área efectiva del acero, A_se. A niveles bajos de refuerzo, M_u aparece erróneamente con un valor negativo y aumenta hacia una asíntota, lo que indica una posible inestabilidad. El ACI 551.2R-15 señala que el área mínima de acero que debe seleccionarse es el punto donde la resistencia nominal a la flexión, φM_n, se cruza con una positiva M_u (refiérase a la flecha roja en la Fig. 2). Para este panel, sin embargo, φM_n es 47.3 kip·ft, lo cual matemáticamente es mayor que cualquiera M_u de 17.8 kip·pie calculado usando I_e, o M_u de −15.7 kip·ft calculado usando ACI 318. φM_n es también mayor que M_cr, que es una provisión requerida por el CÓDIGO ACI-318-19(22), Sección 11.8.1.1c. Sin embargo, el diseño aún no es aceptable. 

Fig. 2: Variación del momento flector y la capacidad nominal de momento a medida que aumenta el área de refuerzo de tracción efectivo (Fig. Ba en ACI 551.2R-15¹³)

Para obtener un positivo significativo M_u, la rigidez del panel, K_b, necesita ser incrementada. Esto se logra más fácilmente al aumentar la profundidad del refuerzo, ya sea colocando barras en cada cara del panel o simplemente engrosando el panel. Al usar refuerzo en cada cara aquí, el apropiado M_u basado en la metodología de ACI 318 es aproximadamente 61 kip·ft y evita una condición de sobre-reforzado (ρ < 0.6ρ_bola) que resultaría si las barras centrales estuvieran más juntas. Este es un diseño significativamente diferente al diseño que se demostró falsamente que era adecuado cuando se verificó usando I_cr. El ejemplo, por lo tanto, resalta los peligros de seguir ciegamente las ecuaciones e ignorar los resultados inverosímiles. Si un valor negativo M_u se acepta al pie de la letra, ajustar solo la cantidad de refuerzo no es probable que cambie sustancialmente el resultado erróneo. 

Conclusiones

Las disposiciones para el diseño de muros esbeltos proporcionadas en la Sección 11.8 del ACI CODE-318-19(22) han sido validadas empíricamente utilizando datos de pruebas a gran escala. Si los diseñadores o su software de diseño emplean ecuaciones o metodologías sustitutas —ya sea inadvertidamente al usar disposiciones desactualizadas del ACI 318 o intencionalmente al usar teorías alternativas en busca de mayor precisión o eficiencia— el resultado podrían ser paneles que no tengan la resistencia y rigidez adecuadas. Esto puede llevar a paneles de muro que sean muy sensibles al agrietamiento y capaces de aumentos drásticos e inesperados en P-Δ momentos. Se alienta a los diseñadores a revisar sus cálculos y metodología de diseño considerando la intención de las disposiciones actuales de ACI 318 y su base empírica subyacente. Si se utilizan ecuaciones sustitutas o metodologías alternas, los diseñadores deben asegurarse de que se empleen racionalmente y sean consistentes con el comportamiento observado en un programa de pruebas a escala real. Si esto no es posible, el panel resultante puede ser vulnerable a una pérdida repentina de rigidez cuando ocurra el agrietamiento.

Referencias

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2. ACI-SEAOSC Task Committee on Slender Walls, “Informe de Prueba sobre Muros Delgados”, J.W. Athey, ed., ACI Southern California Chapter y Structural Engineers Association of Southern California (SEAOSC), Los Ángeles, CA, 1982, 134 pp.
3. Maguire, M., y Al-Rubaye, S., “Tilt-Up Partially Composite Insulated Wall Panels,” Tilt-Up Concrete Association, Mount Vernon, IA, 2022, 399 pp.
4. ACI Committee 551, “Pitfalls of Deviating from ACI 318 Slender Wall Provisions—TechNote (ACI PRC-551.3-21)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2021, 12 pp.
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7. Ekwueme, C.; Lawson, J.; Pourzanjani, M.; Lai, J.S.; y Lyons, B., “Comparación de los códigos UBC 97 y ACI 318-02 – Informe Resumido,” Grupo de Trabajo de Muros Esbeltos SEAOSC, enero de 2006, 47 pp.
8. Bischoff, P., y Scanlon, A., “Momento de inercia efectivo para el cálculo de deflexiones de elementos de concreto que contienen refuerzo de acero y refuerzo de polímero reforzado con fibra”,” ACI Structural Journal, V. 104, Núm. 1, Ene.-Feb. 2007, pp. 68-75.
9. ASCE 7-16, “Cargas mínimas de diseño y criterios asociados para edificios y otras estructuras”, American Society of Civil Engineers, Reston, VA, 2017, 800 pp.
10. “Código Uniforme de Construcción de 1988”, Conferencia Internacional de Funcionarios de la Construcción, Whittier CA, 1989, 926 pp.
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13. ACI Committee 318, “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-08) and Commentary,” American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2008, 465 pp.
14. Lawson, J., ”Límites de deflexión para la servicialidad de muros de concreto prefabricado,” Concreto Internacional, V. 29, No. 9, sep. 2007, pp. 33-38.
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16. ACI Committee 551, “Guía de diseño para paneles de concreto precolado (ACI 551.2R-15)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2015, 72 pp.

Seleccionado por los editores por el interés del lector.

Bischoff, P., y Darabi, M., 2012, “Enfoque unificado para el cálculo de la deflexión de concreto reforzado con acero y FRP”.” Simposio Andy Scanlon sobre Serviciabilidad y Seguridad de Estructuras de Concreto, ACI SP-284, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI. (CD-ROM) 

Gilbert, R. I., 1999, “Cálculo de deflexiones en estructuras de concreto reforzado: por qué a veces nos equivocamos,” ACI Structural Journal, V. 96, No. 6, nov.-dic., pp. 1027-1032. 

Lawson, J., 2007, “Límites de deflexión para la servicio de muros prefabricados de concreto (tilt-up) con fines de servicio.” Concreto Internacional, V. 29, No. 9, sept., pp. 33-38. 

SOBRE LOS AUTORES

Trent Nagele, P.E., S.E., MACI

Trent Nagele es un Ingeniero Estructural y Director Principal de VLMK Engineering + Design. Él es uno de los autores principales, junto con John Lawson y Jeff Griffin, de la Nota Técnica PRC-551.3-21, publicada recientemente por el Comité ACI 551. Trent tiene una maestría en ingeniería estructural y más de 27 años de experiencia en diseño práctico con una amplia gama de tipos de proyectos y construcciones. Ha formado parte del comité de revisión de varios documentos sobre concreto prefabricado en sitio (tilt-up), incluyendo FEMA P1026, Tilt-up Concrete Association’s Engineering Tilt-Up, y publicaciones sobre Diseño a Límite de Concreto Prefabricado en Sitio. 

John Lawson, P.E., S.E., MACI

John Lawson es profesor de Ingeniería Arquitectónica en Cal Poly, San Luis Obispo, y un Ingeniero Estructural certificado (CA, AZ). Con más de 25 años de experiencia en diseño, Lawson supervisó la ingeniería de más de 9.290.000 metros cuadrados de construcción de edificios de concreto prefabricado (tilt-up). Tiene un título de Grado en Ingeniería Arquitectónica de Cal Poly, San Luis Obispo, y una Maestría en Ingeniería Estructural de la Universidad de Stanford, y es miembro del Comité 551 de ACI.

Jeff Griffin, PhD, P.E., P.M.P., MACI

Jeff Griffin es gerente senior de proyectos en LJB Inc. (Miamisburg, OH). Diseña y gestiona la construcción de edificios de oficinas, almacenes, militares y comerciales de uno y varios pisos. En sus 26 años de carrera, el Sr. Griffin ha diseñado instalaciones con una variedad de materiales de construcción, pero tiene una experiencia particular en el diseño de estructuras construidas con paneles de concreto prefabricado vertido en sitio para muros de carga. Es expresidente del Comité de Tilt-Up de ACI 551 y co-presidió la publicación de una guía de diseño para la industria del tilt-up a través del American Concrete Institute. El Sr. Griffin tiene registro profesional en 14 estados y cuenta con certificación como Project Management Professional.